问：清华大学下面的项目部和第三方签的合同，第三方可以开项目部的发票抬头吗？

答：《发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。

据此，项目部属于内设机构，若项目部与第三方签合同，开具发票可为项目部抬头，否则， 开具发票为中标单位抬头。